Wie Du schon sagst, Absetzen bedeutet, dass Du Dein zu versteuerndes Einkommen um bestimmte Beträge reduzieren kannst, d.h. zum einen, dass Du damit die Steuergrenze drücken kannst, ab der Du was zahlst oder zum anderen, dass Du weniger versteuern mußt. Das ist aber schon mit einigem Aufwand verbunden, da Du eine umfangreichere Steuerklärung machen mußt und auch glaubhaft sein muß, dass die Ausgaben für berufliche (nicht studentische) Zwecke getätigt wurden. Meist überschneidet sich das allerdings, sodass dies das kleinere Problem wäre.
Allerdings wärst Du, unter den beschriebenen Umständen, scheinselbstständig. Dazu gibt es hier im Forum auch einige Threads. Der Status der Freien Mitarbeit existiert nicht. Entweder Du bist selbstständig und arbeitest auftragsweise,und dann auch für verschiedene Arbeitgeber. Oder Du bist eigentlich in einem dauerhaften Verhältnis mit einem einzigen Büro und arbeitst unter den gleichen Vorraussetzung wie die übrigen Angestellten (Du arbeitest in deren Büro, mit deren Equipment etc.). Wenn Du dann aber nicht auf Lohnsteuerkarte arbeitest, wärst Du eben Scheinselbstständiger. Dein AG drückst sich damit schlicht um die Sozialabgaben. Die Haftungsfrage in einem solchen Fall ist auch nicht unerheblich. Auch dazu gab es hier schon Beiträge.

Der Lohn, den Du als Selbsständiger bekommen müßtest, um Deine Nebenkosten und Soziale Absicherung zu garantieren, liegt um einiges höher als der übliche Stundenlohn von Angestellten. De facto versucht Dein AG also, Dich mit dem vermutlich leicht höheren Lohn als Freier Mitarbeiter zu ködern. Am Ende würdest Du aber draufzahlen.

Wenn Du also die Wahl hast, würde ich ganz klar die Variante mit der Lohnsteuerkarte bevorzugen. Nur, falls Du tatsächlich vorhast, Dich als "Unternehmer" selbstständig zu machen, d.h. gezielt und langfristig Auftragsarbeiten als Dienstleistung anzubieten und das bei mehreren Auftraggebern, würde sich der Aufwand lohnen....