Vereinfacht Öffentliche Hand meint in diesen Fall die "staatlichen" Stellen, also bei der Stadt, Kreis, Land etc. Die haben relativ streng Vorschriften mit welcher Qualifikation/Alter man was verdient

Aber auch hier ist es mittlerweile nicht abhängig ob du an der FH/HS oder UNI studiert hast, sondern ob du Bachelor oder Master hast.

Zu deiner ersten Frage: Studiere da wo es Dir besser passt. Du wirst immer Leuten begegnen denen dein Lebenslauf nicht gefällt, egal welche mühe Du dir gibst. Manche stehen einfach auf Uni andere eben auf FH...

Grüße