Solche Stützen werden vom Tragwerksplaner zusammen mit dem Architekten geplant.
Bauen kann sie dann jede anständige Firma die auf exklusivere Stahlbauten spezialisiert ist.
Letztlich sind das ja alles "nur" Rohrprofile, die zusammengeschweißt werden.
Wie die Äste genau aussehen können, ist die große Kunst bei der Zusammenarbeit von Architekt und Tragwerksplaner. Der Architekt hat i.d.R. erst einmal eine grobe Vorstellung wie das aussehen soll und der Tragwerksplaner prüft, was aus statischer Sicht möglich und sinnvoll ist und wie man das am günstigsten umsetzten kann. Gemeinsam kommt man dann zu so schönen Ergebnissen wie z.B. am von dir genannten Flughafen.
Deine Formulierung "wie die "Äste" an der Decke befestigt werden" ist hier allerdings nicht ganz richtig, denn eigentlich wird die Decke ja an Ästen befestigt, bzw. von diesen getragen.
Wie man unter
http://www.sbp.de/de/build/sheet/905...Terminal_3.pdf
sieht, ist die Decke eine (irgendwie) regelmäßige Rasterdecke (vermutlich Fachwerkträger, unterseitig mit einer Membran bespannt) , die an gewissen Kreuzungspunkten auf den "Ästen" aufliegt und dort vermutlich über Laschen, Bolzen und Schrauben befestigt wird. Also letztlich typische Stahlverbindungen.