Nein, die Nachunternehmer werden wie gesagt von den beauftragten und ausführenden Unternehmen beauftragt. Steckt ja auch im Wort: NACH-Unternehmer, also einer, der nach dem Unternehmen kommt.

Rausgeschickt wird meistens das Leistungsverzeichnis. So eine reine Beschreibung ist ja noch recht ungenau und nur für bestimmte kleine Vorhaben geeignet. Eine Beschreibung kann aber auch zusätzlich noch dem Leistungsverzeichnis beiliegen.
Das Leistungsverzeichnis wird in Leistungsphase 6 erstellt, in Leistungsphase 7 werden dann die Unternehmen angeschrieben und um Abgabe eines Angebots gebeten. Und dann wird ausgewertet und einer dem Bauherrn empfohlen
.
Wer angeschrieben wird, kann ganz verschieden sein. Teils gibt es einen mit dem Bauherrn abgestimmten Bieterkreis, manchmal wird direkt ein Unternehmen angefragt, bei sehr großen Vorhaben muss öffentlich ausgeschrieben werden (also in Anzeigern, bei der Stadt veröffentlicht etc.). Bei extrem großen Vorhaben auch EU-weit.
Bei kleineren Vorhaben kann man natürlich schon jemand empfehlen.