Könnte ich wohl einen Link zu dieser Milieuschutzsatzung bekommen?
Bin da etwas irritiert. Bisher war mir nicht bewusst, das es eine Milieuschutzsatzung gibt bzw. eine solche baurechtlich relevant ist.

Nach meiner Ansicht handelt es sich hier um ein Gebäude < 30m² ohne Aufenthaltsraum und fällt somit unter die in Anlage 2 HBauO genannten baulichen Anlagen.
Dafür ist kein Bauantrag nötig, lediglich eine Bauanzeige.
Wenn ich das richtig verstanden habe, ist die bisher geltende Bauanzeigeverordnung in Hamburg aufgehoben.

Ich kenne Mensche, die das Gartenhäuschen einfach dahinstellen würden. Wenn es tatsächlich jemanden stört, wird der sich beizeiten melden.