Baustelle als Angestellte besichtigen

Darf ich als angestellte Architektin auf Wunsch von meinem Chef auf die Baustelle rein zur Besichtigung alle zwei Wochen?
Das habe ich bis jetzt dummerweise gemacht, obwohl es nicht ausdrucklich in meinem Vertrag steht. Nur beim letzten mal bin ich hingefallen. Dabei noch Glück gehabt und bin mit einem großem Blaufleck davon gekommen. Denke aber, dass ich gegen einen richtigen Unfall außerhalb des Büros als Angestellte gar nicht versichert bin. Oder?
Auch weiss ich nicht, wie ich es richtigerweise hätte machen sollen, als dieser Unfall passiert ist. Es war eine lockere Abdeckung auf der Treppe, die ich mit meinem Fuß mitgenommen habe und bin auf den Hintern gefallen. Das habe sofort dem Bauleiter gemeldet. War aber so ein Grünschnabel, dass ich nicht sofort an die Folgen für mich gedacht habe. War danach noch mit mäßigen Schmerzen im Büro weiter an dem Projekt arbeiten. Wenigstens dem Chef habe ich von dem Unfall erzählt mit dem Schlusssatz: "Werd' beobachten was draus wird". Ich die Dumme

Nun möchte ich daraus lernen und mich zu diesem Thema schlau machen. Kann mir jemand dazu Tipps geben?

Auch: darf ich mit eigenem Fahrzeug zur Baustelle und sogar auf dem Baustellengelände parken?