Wann ist ein Quadrat ein Quadrat

ich erinnere mich aus den Architekturtheorie Vorlesungen an eine Wahrnehmungstheorie, die besagt, dass unsere Wahrnehmung die Dinge streckt oder breiter macht...
Aber wie herum war das nun?
Musste man, um ein Quadrat wahrzunehmen, ein liegendes oder ein stehendes Rechteck erstellen?
Gibt es dazu dann auch noch eine mathematische Formel?

Grüsse
Florian

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Florian Illenberger

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Das Stichwort lautet: optisches Quadrat!

Dafür muss es etwas gestaucht werden, also ein liegendes Rechteck.
Ob es eine Formel gibt- hm... es soll ja ein optisches Quadrat sein, basierend also auf rein subjektiver Wahrnehmung!
Werde zu Hause mal bei Rémy Zaugg nachsehen, vielleicht weiß er mehr darüber!

Schönen Feierabend, sanne

hei das interssiert mich aber jetzt auch mal

ich frag mal in der fh nach .....wir haben da so nen prof der interessiert sich wahnsinnig dafür (also für so geometrische sachen ... )

die antwort kriegste dann nächste woche


grüße ... tobi haptik

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Beste Grüße
Tobi Haptik


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Hey Tobi, die Woche ist rum ...

Interessante Frage, gute Antwort (Sanne); ich wüßte aber nicht, wann und wo ich "optische Quadrate" einsetzen sollte.

Ich finde die Frage auch sehr interessant.
bei einem bauwerk mit einer kantenlänge von 20 m
Das ganz kommt doch daher, dass die entfernung zur höhe größer ist als zu den kanten links und rechts. da augpunkt auf 1.7m .
oder?

das hieße doch dass man den sehstrahl zur seitenkant ins verhältnis zu dem sehstrahl zur oberkante sehten könnte um so einen faktor zu erzielen mit dem man dann die höhe stauchen kann.

so ist zumindest meine überlegung
Lasse mich aber auch gerne belehren.

hab das ganze mal als skizze angehangen
mfg
tim

Miniaturansicht angehängter Grafiken

 

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carpe diem!

Jaa, lass mal schön drüber diskutieren.
Ist ja egal, dass die Ursprungsfrage schon beantwortet ist

Also die ursprüngliche Intention des "optischen Quadrates" scheint ja eine rein grafische zu sein. Man guckt frontal auf eine Fläche mit einem geomatrischen Quadrat, deutet es aber als stehendes Rechteck weil die vertikale Ausdehnung überbewertet wird. "Optisches Quadrat" heißt also die Höhe etwas verringern. Während wenn man vor einem 20*20*20 Meter Kubus steht erscheint die Höhe der Seitenfläche geringer weil sie weiter weg ist. Das heißt die Frage ist ob dieses grafische "optische Quadrat" überhaupt auf ein bauliches Objekt angewandt werden kann wo man ja verschiedene Punkte hat von denen man das Werk betrachtet. Trotzdem wird es wohl so sein dass wenn man den rein optischen Charakter eines perfekten Würfels haben will, dass man die Höhe etwas verringert.

Bleibt nur die Frage welchen Nutzen oder Wert es hat wenn man den Eindruck eines Quadrates hat? Vor allem da man Architektur ja nicht nur anschaut wie ein Bildhauerwerk oder ein Gemälde das an der Wand hängt sondern auch in ihr lebt... Wenn man im inneren eines perfekten kubischen Raumes mit den Seitenlängen 8*8*8 Metern lebt, hören sich die entstehenden akkustischen Flatterechos und Resonanzen durch die paralelen Wände auch dementsprechend an. Während bei einem Raum von 7,5*8*8 Metern Kantenlängen der Raum optisch perfekt kubisch wirkt, aber sich akkustisch nicht perfekt kubisch anhört da die Resonanz die vertikal schwingt nicht mit den horizontalen übereinstimmt... Und was passiert wenn man im Liegestuhl auf der Seite liegt und das optische Quadrat von der Seite anschaut? Da bleib ich doch lieber beim goldenen Schnitt... Wobei. Müsste ein "optischer goldener Schnitt" nicht etwas breiter sein als die rein mathematische Proportion es vorgibt...? :mad:

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Hier gehts doch nicht um irgendwelche zweitrangigen Nebensächlichkeiten. Hier gehts nur um Architektur...

Die Ursprungsfrage beinhaltete eigentlich die Frage nach einer Formal - und die wurde noch nicht beantwortet.

Einsetzbar wäre das z.B. bei einem Fassadenraster. Dort habe ich schon häufig den Fall gehabt, dass ich knapp neben einer quadratischen Aufteilung lag und ich mich dann immer wieder gefragt habe, ob das Wahrgenommen wird. Knapp daneben kann als extrem unschön empfunden werden - es sei denn die Abweichung geht in die richtige Richtung für das Optische Quadrat. Dann wirk das Raster vielleicht sogar noch besser...
Dazu sollte man aber wissen, was in welche Richtung funktioniert.


Grüsse
Florian

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Florian Illenberger

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Meiner Meinung nach erübrigt sich das wirklich mit der Formel, da es halt ein subjektives Phänomes ist und auch sehr von der Größe des Quadrates, der Entfernung des Betrachters und dem Winkel in dem man es anschaut abhängt.
Dafür bräuchte man unendlich viele Formeln...

Wenn ich mal kurz einen Selbstversuch am Bildschirm machen darf: (Man hat ja sonst nix zu tun im Sommer...)

Wenn das Quadrat ganz klein ist oder wenn man von ganz weit weg anschaut erscheint sogar das geometrische Quadrat als Quadrat. Während ein verbreitertes Quadrat zu breit wirken kann.

Wenn man von ganz nah schaut erscheint jedes Quadrat zu hoch zu sein.Aber nur am Bildschirm weil man quasi durch den Bildschirm hindurchschaut und man quasi zwei Quadrate sieht... Wenn man aber ein Auge zu macht erscheinen auf einmal alle zu breit. Selbst ein leicht verbreitertes Quadrat.

Wenn man mit dem Auto dran vorbeifährt erscheint bestimmt wieder alles zu schmal. Und wenn man von innen aus dem Fenster schaut ist der Eindruck bestimmt anders als wenn man von außen auf die Rasterfassade schaut. Ich glaube am krassesten ist der Unterschied zwischen dem Eindruck den jemand hat der zwei Augen besitzt und von drinnen seinen Blick auf etwas das 200 Meter entfernt ist richtet und zwischen einem Einäugigen der von innen frontal auf das Fenster schaut. Der erste wird das Fenste als zu schmal empfinden. Der zweite als perfektquadratisch oder zu breit.

Und jetzt hab ich noch das krasseste Beispiel entdeckt.
ich hab mich grad direkt (15 cm ) vor mein Fenster gestellt und hätte schwören können, dass es perfekt quadratisch ist. Dann hab ich es ausgemessen und siehe da: Die Glasscheibe, die jetzt in der Nacht als schwarze Fläche erscheint, ist 80 cm breit und 100 cm hoch... Das sieht man aber erst wenn man weiter weg geht. Je weiter ich weg gehe, desto schmäler erscheint es. Ich hab jetzt keine lust nachzudenken ob das einer meiner vorangegangenen Schlussfolgerungen widerspricht aber: wie soll man da eine Formel herausrechnen...

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Hier gehts doch nicht um irgendwelche zweitrangigen Nebensächlichkeiten. Hier gehts nur um Architektur...

Maller, sträub' Dich nicht grundsätzlich gegen Formeln , solche Phänomene kann man schon in gewisser Weise objektivieren. In der Renaissance hat man doch perspektivische Verkürzungen durch Vergrößerung der Abstände in Grund- und Aufrissen eleminiert bzw. harmonisiert. Meine Serlio-Ausgabe, in der sich dazu was findet, liegt gerade unter Umzugsbergen vergraben. Es gibt aber irgendwo auch eine Online-Ausgabe. Um das Quadrat geht es, soweit ich mich erinnere, aber nicht ausdrücklich.

Den Hinweis von Florian, dass leicht unquadratische Formate manchmal besser wirken, finde ich sehr interessant. In der Renaissance wurde auch mit solchen Subtil-Proportionen gearbeitet, mit der 5:4 ganz selbstverständlich (wie Mallers Fenster, gehörte zum Grundkanon), aber auch mit ganz krummen ungeraden Zahlen und sogar Primzahlen-Verhältnissen (19:17). Es gibt eine Villa von Palladio, die ganz auf 19:X-Proportionen gründet.

Es gibt ein grandioses Buch von Lionel March (Architectonics of Humanism, Essays on Number in Architecture), da steht so gut wie alles drin, was über Zahlen, Proportionen und Architektur je gedacht worden ist. Aber das optische Quadrat ist mir da nicht begegnet.

Eine Seite aus dem Serlio-Buch: : Libro ... d'architettura

Die Perspektive ist ein klassisches Thema, Stichwort David-Statue mit den übergrossen Händen.

Ich würde mal intuitiv bei Vitruv schauen, oder Palladio, die haben sich intensiv mit Fassaden und Perspektive auseinandergesetzt.

Vielleicht findet sich auch im Baugeschichtsbuch unter San Miniato al Monte in Florenz etwas zu den Quadraten, die Fassade ist auf einer quadtratischen Ordnung aufgebaut. Alberti befasste sich intensiv mit der perspektivischen Wirkung auf Formen, und er hatte als Mathematiker viel mit Formeln gearbeitet.

Echt? Das kann ich mir ja gar nicht erklären warum das wichtige optische Quadrat da nicht erwähnt ist.

Im übrigen bin ich gar nicht gegen Formeln. Solange sie Sinn machen. Man kann zum Beispiel wenn man die Schallgeschwindigkeit und die Maße eines Zimmers weiß, berechnen welche Frequenzen in diesem Zimmer betont werden. Das ist dann quasi objektiv und ändert sich nicht mit der Position des Betrachters bzw. Zuhörers.

Der David mit dem riesigen Kopf und den kleinen Füßen... Das ist ja aber auch so eine Sache... Wenn man an der richtigen Stelle steht und ihn anguckt sieht das vielleicht toll aus. Aber wenn man von der falschen Stelle guckt... Dann fragt man sich schon wie so dünne Beine einen solchen Schädel tragen können.

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