Erstellung einer Tangente die zwei Kreise berührt

Florian · Registriert seit: 07.06.2002

Hallo,

ich glaub das ist eine Frage an unsere Experten oder Leute die in DG echt gut waren :P:

Ich habe zwei Kreise, die unterschiedlich groß sind. Ich möchte beide Kreise tangential mit einer Linie verbinden. Meine Frage ist nun, wie kann ich eine solche Tangente erstellen - also eigentlich, welchen Winkel zur x-Achse muß eine solche Tangente haben? (Der Winkel der durch einer Verbindung der Quadranten - jeweils der Kreisschittbunkt mit der y-Achse - der beiden Kreise entsteht kann es nicht sein!)
Anbei ein Bild in dem ich das Problem zeichnerisch mal annäherungsweise dargestellt habe.

Bin auf Lösungsvorschläge gespannt...

Grüsse
Florian

Sputnik · Registriert seit: 18.06.2004

Hallo,
es gibt sicher unterschiedliche Wege.
Einer müsste sein: Über Strahlensatz einen Punkt konstruieren, durch den die Tangente auf jeden Fall läuft. Dazu die Radien der beiden Kreise in gleichem Winkel einzeichnen und die Endpunkte verbinden (siehe Anhang-zwei Varianten).
Jetzt vom ermittelten Punkt die Tangente an einen der Kreise konstruieren: Es ist die gemeinsame Tangente.
Ach ja, Tangente durch den Punkt A an einen der Kreise mit Hilfe des Thaleskreises konstruieren: Punkt A und Mittelpunkt des Kreises verbinden: die entstandene Gerade ist der Durchmesser des Thaleskreises, dieser schneidet den vorhandenen Kreis immer rechtwinklig, also Schnittpunkt=Tangentialpunkt(http://www.walter-fendt.de/m14d/thales.htm)
Grüße
habe ich es verständlich formuliert?

Florian · Registriert seit: 07.06.2002

Super, Danke. Sieht ganz gut aus, auch wenn es sich mit AutoCAD nicht ganz prüfen lässt, da die Darstellungsgenauigkeit bei Kreisen nicht ausreicht :P

Als Verständnisshilfe habe ich die Schritte nochmal Farbig dargestellt:
1. Schwarz (die Kreise)
2. Blau (finden des Schnittpunktes)
3. Grün (finden des Tangentenpunktes auf dem kleinen Kreis)
4. Rot (meine Tangente

)

mika · Registriert seit: 13.11.2004

Hallo Flo,

ich finde es gut, zu wissen, wie man geometrisch eine Tangente an zwei Kreise konstruiert. Allerdings finde ich es fast unglaublich, dass es nicht möglich sein soll, mit einer nicht ganz billigen AutoCAD-Version das erleichtert zu bekommen.
Ich hab, das mal in VectorWorks versucht, da es ja leider kein AutoCAD für MacOSX gibt. Aktiviere ich da in der Modi-Palette den Tangentenmodus, klicke ich mit dem Geradenwerkzeug auf irgendeinen Punkt des einen Kreises und dann auf den Punkt des zweiten Kreises, bei dem der intelligente Zeiger Tangential anzeigt.
Das wars. Dannach kann ich die Tangente beliebig verlängern, z.B. über die Info Palette.

Ich denke es wird auch in anderen CAD-Anwendungen ähnlich einfach gehen, Vielleicht können wir hier mal alle Vorgehensweisen posten.

Grüße Michael

Florian · Registriert seit: 07.06.2002

Lieber Michael, wir sind doch alle keine Computerjünger

, desswegen ist es immer gut, die saubere geometrische konstruktion zu kennen

Aber AutoCAD kann das natürlich auch....

Grüsse
Flo

hs · Registriert seit: 06.11.2002

Ich hab jetzt keine Lust das zu zeichnen. Greif also zu Stift und Papier:

Links der grosse Kreis heisst k2, rechts der kleine k1.

Radius des kleinen Kreises k1 ist r1, Radius des grossen Kreises k2 ist r2.

Zeichne um den Mittelpunkt von k2 (Mk2) einen dritten Kreis k3 mit dem Radius r2-r1.

Halbier die Strecke zwischen den Mittelpunkten von k1 (Mk1) und k2 (Mk2). Dort erhältst Du einen Punkt MkT (T für Thaleskreis).

Zeichne um diesen Punkt MkT einen Kreis kT, der durch die Mittelpunkte der Kreise k1 und k2 geht.

Verbinde den Mittelpunkt des kleinen Kreises k1 mit dem Schnittpunkt, den dieser neue Kreis kT mit k3 hat. Das ist schon mal die Richtung der gesuchten Tangente.

Zeichne eine Linie von Mk2 zum Schnittpunkt von k3 und kT und verlängere sie, bis Sie die Kreislinie von k2 trifft.

Zeichne diese Linie parallel durch den Mittelpunkt des kleinen Kreises k1.

Verschiebe die Tangente von Mk1 an k3 parallel anch oben, bis sie durch die Schnittpunkte der eben gezeichneten Linien mit k1 bzw. k2 verläuft.

Fertig.

@ Michael: das war es, was ich in HH eigentlich sagen wollte )))

mika · Registriert seit: 13.11.2004

@ Flo: Du hast natürlich recht, ich dachte nur man könnte die Gelegenheit nutzen und gleich mal für alle Programme die Vorgehensweise listen.

@hs: Ich weiß, ich denke auch nach wie vor, dass Du es schon im Hamburg gewußt hast, bzw. ich hab nie daran gezweifelt, dass Du es weißt, aber wie es nun mal immer so ist, wenn's hastig am Ende eines Seminars wird. Das tut meinem neidlosen Respekt keinen Abbruch.

Grüße Michael

Florian · Registriert seit: 07.06.2002

Jetzt wüsste ich ja gerne mal um was in in Hamburg ging

hs · Registriert seit: 06.11.2002

genau darum um Deine Frage - und dass ich spontan eine vollkommen unsinnige Lösung zum Besten gegeben habe.

Viel Spass beim Tangentenzeichnen ... wo kommt das eigentlich im wirklichen Leben vor?

Florian · Registriert seit: 07.06.2002

Zitat:

Originally posted by hs
Viel Spass beim Tangentenzeichnen ... wo kommt das eigentlich im wirklichen Leben vor?

Beim Zeichnen eines konischen Verbindungsstückes zwischen einem DN70 und einem DN50 Rohr

Grüsse
Florian

Sputnik · Registriert seit: 18.06.2004

Zitat:

Originally posted by hs
... wo kommt das eigentlich im wirklichen Leben vor?

...Fahrradkette!

Maks · Registriert seit: 15.04.2004

Zitat:

...Fahrradkette!

Ob das wohl ein neues Arbeitsfeld für arbeitslose Architekten ist?

Gruß

max

hs · Registriert seit: 06.11.2002

Vor allem, wenn es eine Kettenschaltung ist

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